Question

Запишите в виде многочлена стандартного вида выражение: 1) (х – 1)2 – х(х + 1)(х – 3); 2) (х – 1)х2 + 3(х – 3)2; 3; 3) (х – 2)2 +3(х + 1) - (х + 9); 4) (х – 3)(х + 1) + 2х(х2 - 2х). - -​

Answer 1

Объяснение:

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые. Для этого применим формулы сокращенного умножения

$(a-b)^{2} =a^{2} -2ab+b^{2} ;\\ (a+b)^{3}=a^{3}+3a^{2} b+3ab^{2} +b^{3}$

и правилами умножения одночлена на многочлен и многочлена на многочлен.

$1) (x-1)^{2} -x(x+1)(x-3)= x^{2} -2x+1-x( x^{2} -3x+x-3)=x^{2} -2x+1-\\\\ -x( x^{2} -2x-3)=x^{2} -2x+1-x^{3} +2x^{2} +3x=-x^{3} +3x^{2} +x+1;$

$2) (x-1)x^{2} +3(x-3)^{2} =x^{3} -x^{2} +3(x^{2} -6x+9)=\\\\ =x^{3} -x^{2} +3x^{2} -18x+27=x^{3} +2x^{2} -18x+27;$

$3) (x-2)^{2} +3(x+1)^{3} -(x+9)= x^{2} -4x+4+3( x^{3} +3x^{2} +3x+1)-x-9=\\\\ =x^{2} -4x+4+3 x^{3} +9x^{2} +9x+9-x-9=3 x^{3}+10x^{2} +4x+4;$

$4) (x-3)(x+1)+2x(x^{2} -2x)=x^{2} +x-3x-3+3 x^{3} -4x^{2} =\\\\ =3 x^{3}-3x^{2} -2x-3.$