Question

Помогите решить 4 задание. Без использования приблизительных значений и формул суммы синусов и суммы косинусов

Answer 1

Числитель первой дроби положителен, а вот ее знаменатель отрицателен. Увидеть это можно либо использовав формулу суммы, либо заметив, что $\underbrace{\cos 68^{\circ}}_{=\sin(90^{\circ}- 68^{\circ})}\underbrace{\cos 42^{\circ}}_{=\sin(90^{\circ}-48^{\circ})} - \sin 42^{\circ}\sin 68^{\circ} = \sin 22^{\circ}\sin 48^{\circ} - \sin 42^{\circ}\sin 68^{\circ}$ и поскольку синус возрастает на $[0^{\circ},90^{\circ})$, то $\sin(22^{\circ})<\sin(42^{\circ})$ и $\sin(48^{\circ})<\sin(68^{\circ})$. Значит, эта дробь отрицательна.

Числитель второй дроби очевидно положителен, как и ее знаменатель: $\cos({24^{\circ}}) = \sin(66^{\circ})> \sin(24^{\circ})$. Значит, эта дробь положительна.