Question

log²ₐᵇ+logₐᵇ²+1
если logₐₓа=0.2
(вместо маленького х,там b,просто нет нижнего индекта b)

Answer 1

Ответ:

$\boxed{\ log_{a}\, b=\dfrac{1}{log_{b}\, a}\ \ ,\ \ log_{a}\, x^{k}=k\cdot log_{a}\, x\ ,\ log_{a}\, (xy)=log_{a}x+log_{a}y\ }$

$log_{ab}\,a=0,2\\\\log_{ab}\, a=\dfrac{1}{log_{a}\, (ab)}=\dfrac{1}{log_{a}\, a+log_{a}\, b}=\dfrac{1}{1+log_{a}\, b}=0,2\ \ \ \Rightarrow \\\\\\1+log_{a}\, b=\dfrac{1}{0,2}\ \ ,\ \ \ 1+log_{a}\, b=5\ \ ,\ \ \ \underline{\ log_{a}\, b=4\ }\\\\\\\\log^2_{a}\, b+log_{a}\, b^2+1=(log_{a}\, b)^2+2\cdot log_{a}\, b+1=4^2+2\cdot 4+1=16+8+1=\boxed{25\ }$