Question

Докажите что. а)сумма чётного числа нечётных слагаемых чётная. б)сумма нечётного числа нечётных слагаемых нечётная​

Answer 1

а)  По условию

  $2k+1$  - слагаемое, которое выражено нечётным числом;

    $2n$ - чётное количество слагаемых.

Сумму одинаковых слагаемых легко заменить произведением:

$(2k+1)*2n=4kn+2n$

    $4kn$  - делится на 2;

     $2n$  - делится на 2

Каждое из двух слагаемых делится на 2, значит, вся cумма делится на 2, т.е. сумма - чётная.

Доказано.

б)  По условию

    $2k+1$  - слагаемое, которое выражено нечётным числом;

     $2n+1$  - нечётное количество слагаемых.

Заменяем произведением сумму одинаковых слагаемых:  

$(2k+1)(2n+1)=4kn+2k+2n+1$

     $4kn$ - делится на 2;

      $2k$  - делится на 2;

      $2n$ - делится на 2;

       $1$ - не делится на 2.

Три слагаемых делятся на 2, а четвёртое - не делится, значит, вся сумма не делится на 2, т.е. сумма - нечётная.

Доказано.