Question

Решить расписав вместе с ОДЗ и ОЗ

Answer 1

Ответ: -4

ОДЗ: х≠-3 та х≠2

$\frac{x+1}{x-2} +\frac{x+2}{x+3}=\frac{15}{(x-2)(x+3)}$

$\frac{(x+1)(x+3)+(x+2)(x-2)}{(x-2)(x+3)} -\frac{15}{(x-2)(x+3)} =0$

$\frac{x^{2}+4x+3+x^{2} -4-15 }{(x-2)(x+3)} =0$

$\frac{2x^{2} +4x-16}{(x-2)(x+3)} =0$

Дробь равна 0, когда числитель равен 0 ⇒ $2x^{2} +4x-16=0$

                                                                          $t^{2}+4t-32=0$

                                                                     $t_{1}=-8$          $t_{2} =4$

                                                                    $x_{1} =-4$           $x_{2}=2$

$x_{2}-$ не задовільняє ОДЗ

Відповідь: -4