Из вершины В прямоугольника АВСD восстановлен перпендикуляр МВ к плоскости прямоугольника. Расстояния от точки М до остальных вершин прямоугольника равны 6 см, 7 см и 9 см. Найдите длину перпендикуляра МВ. (в ответе укажите только число без единиц измерения)
Срочно, даю все баллы!!

Ответы
Ответ: MB=2 .
Обозначим стороны прямоугольника АВ=х , ВС=у ,
перпендикуляр МВ=h .
MB⊥ АВСD ⇒ МВ⊥АВ и МВ⊥ВС , МВ⊥ВD , тогда треугольники АМВ , СМВ , DMB - прямоугольные . Можно применять теорему Пифагора .
АМ=6 см , СМ=7 см , MD=9 см .
т.к. по условию MB⊥ (АВС), то МВ перпендикулярна любой прямой, лежащей в плоскости прямоугольника, т.е. МВ⊥ВС; МВ⊥АВ и МВ⊥ВD , значит, треугольники МВС ; МВА ; МВС , MBD прямоугольные .
МС=7см; МА=6 см , MD=9 см - самая большая, т.к. проекция ВD-диагональ прямоугольника самая большая проекция указанных наклонных на плоскость прямоугольника.
Т.к.расстояние от точки до плоскости МВ можно найти через стороны и через диагональ прямоугольника, которые связаны теоремой Пифагора. nто если АВ=х, ВС=у, и. значит. х²+у²=ВD²
МВ²=МС²-ВС²=МА²-АВ²=МD²-BD² или 7²-у²=6²-х²=9²-(х²+у²), но из первых двух 7²-у²=6²-х² найдем у² через х²,
у²=7²-6²+х², у²=(7-6)*(7+6)+х²=13+х²,
подставим в 9²-(х²+у²)=6²-х²
9²-(х²+13+х²)=6²-х² ⇒ 9²-6²-13=2х²-х²;
х²=15*3-13;
х²=32, т
тогда МВ²=6²-х² =36-32=4, значит, МВ=2
Ответ 2