Question

ДАЮ 50 БАЛЛОВ! ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА! Имеют ли общие точки шары, ограниченные сферами x^2+y^2+z^2=2x+4y-6z+11 и x^2+4x+y^2+z^2=6y+8z-4. Решение необходимо показать.

Answer 1

Имеют ли общие точки шары, ограниченные сферами

x²+y²+z²=2x+4y-6z+11 и x²+4x+y²+z²=6y+8z-4.

Объяснение:

1)Преобразуем уравнения сфер

a)  (x²-2х+1)-1+(y²-4у+4)-4+(z²+6z+9)-9=11

(x-1)²+(y-2)²+(z+3)²=25 ⇒ координаты цента А(1;2;-3) , r=5

b)  (x²+4x+4)-4+(y²-6у+9)-9+(z²-8z+16)-16=-4

(x+2)²+(y-3)²+(z-4)²=25 ⇒ координаты цента В(-2;3;4) , r=5

2 ) Найдем расстояние между центрами

АВ=√( (1+2)²+(2-3)²+(-3-4)² )=√(9+1+49)=√59.

Тк. расстояние между центрами меньше , чем d=5+5=10=√100 , то сферы пересекаются и  шары, ограниченные сферами , имеют общие точки.