Question

В четырёхугольнике АВСD на сторонах АВ и СD отмечены такие точки М и N соответственно, что АМ : МВ=DN:NC =3:5 Тогда вектор MN= AD + BC ? Чему равен вектор MN ?
Даю 100 баллов за ответ !!!!!!!!!!!! Геометрия 10 класс !!!!!!!!!!

Answer 1

Ответ:         MN = 1/2 ( AD + BC ) .

Объяснение:

Із одного боку  за правилом многокутника  

1)  вектор MN = MA + AD + DN ,  а з другого боку

2)   вектор MN = MB + BC + CN .  

Додамо ці рівності :

  2MN = MA + AD + DN +  MB + BC + CN = - 3/8 AB + AD + 3/8 DC +

+ 5/8 AB + BC - 5/8 DC = AD + BC ;

   2MN = AD + BC ;  звідси

     MN = 1/2 ( AD + BC ) .