Question

обчисліть об'єм піраміди, обмеженою заданою площиною та координатними площинами ​

Answer 1

Вычислить объем пирамиды, ограниченной плоскостью

5x – 3y + z + 15 = 0 и координатными плоскостями.

Перенесём свободный член направо и разделим на него коэффициенты переменных.

(5x/(-15)) – (3y/(-15)) +( z/-15)) = -15/(-15).

(x/(-3)) – (3y/(-5)) +( z/-15)) = 1.

Получим уравнение «в отрезках».

(x/(-3)) + (3y/5) +( z/-15)) = 1.

Отсюда легко найти объём V пирамиды.

V = (1/6)SoH = (1/6)*|-3*5|*|-15| = 225/6 = (75/2) куб. ед.