Сколькими способами можно удалить две цифры из пятнадцатизначного числа 432104321043210? так что полученное тринадцатизначное число делится на 45.
Ответы
Ответ:
15 способов
Пошаговое объяснение:
Для того, чтобы число делилось на 45 необходимо чтобы оно делилось на 5 и на 9.
На 5 делится число, которое оканчивается на 5 или 0.
В данном случае число должно оканчиваться на 0, т.е. последний ноль нельзя удалять.
На 9 делится число, сумма цифр которого делится на 9.
В данном случае сумма цифр = 30.
Чтобы полученное 13-тизначное число делилось на 9 необходимо удалить две цифры, сумма которых равна 3
(27 делится на 9).
Таким образом надо удалить либо 0 и 3, либо 1 и 2.
В целом способа два. Но если учесть, что таких цифр в числе множество, то количество конкретных вариантов сильно увеличивается.
0 и 3: 6 вариантов (учитывая, что последний 0 нельзя удалять)
1 и 2: 9 вариантов
итого 15-ю способами можно удалить две цифры, чтобы полученное число делилось на 45.