Question

Дано два натуральных числа. Сумма их квадратов равна 832, а их произведение равно 384. Найди эти числа. Решение. Пусть первое число — x, а второе — y. Тогда x2+y2= 1216 , а xy= . Составь систему уравнений: Реши систему уравнений и запиши числа в ответе в порядке возрастания.

Answer 1

Ответ:

(16; 24); (24; 16)

Объяснение:

$\begin{cases} x^2 + y^2 = 832 \\ xy=384 \end{cases}$

Найдем:

$(x+y)^2=x^2 + y^2 + 2xy = 832 + 2*384 = 832 + 768 = 1600$

Так как у нас два натуральных числа, то их сумма положительна:

$x+y=\sqrt{1600} =40$

Получаем систему:

$\begin{cases} x + y = 40 \\ xy=384 \end{cases}$

По теореме Виета, x и y - решения квадратного уравнения:

t^2 - 40t + 384 = 0

D/4 = 20^2 - 384 = 400 - 384 = 16 = 4^2

t1 = 20 - 4 = 16

t2 = 20 + 4 = 24

Любой корень может быть как x, так и y, поэтому подходят обе пары.