Question

Привет, помогите пожалуйста решить задачи)​

Answer 1

Ответ:

$1a)\ \ \underline{\ (a-b)^2=a^2-2ab+b^2\ }\\\\(x-2y-1)^2=\Big((x-2y)-1\Big)^2=(x-2y)^2-2(x-2y)+1=\\\\=x^2-4xy+4y^2-2x+4y+1\\\\\\b)\ \ \underline{(a-b)^3=a^2-3a^2b+3ab^2-b^3\ \ ,\ \ (a-b)(a+b)=a^2-b^2}\\\\(2x-5)^3-2x(2x-1)(2x+1)=8x^3-60x^2+150x-125-2x(4x^2-1)=\\\\=8x^3-60x^2+150x-125-8x^3+2x=-60x^2+152x-125$

$2)\ \ \underline{(a-b)(a+b)=a^2-b^2}\\\\(x^2+9)(x+3)(x-3)=(x^2+9)(x^2-9)=x^4-81\\\\b)\ (2a-3b)^3+12ab(3a-5b)=8a^3-36a^2b+54ab^2-27b^3+36a^2b-60ab^2=\\\\=8a^3-6ab^2-27b^3\\\\c)\ \ -2x(1-x)+(2x-3)(x-1)=-2x+2x^2+2x^2-2x-3x+3=\\\\=4x^2-7x+3$

$3)\ \ 18^3-9^3=(18-9)(18^2+18\cdot 9+9^2)=9\cdot 243=9\cdot 567=9\cdot 7\cdot 81$

Так как разность представлена в виде произведения, где одним из множителей является число 7, то это произведение делиться на 7, а значит и разность делиться на 7 . Заданная разность кратна 7 .

$4)\ \ -b-b^2+b^3=0\ \ ,\ \ \ b\cdot (b^2-b-1)=0\ \ \to \\\\a)\ \ b_1=0\\\\b)\ \ b^2-b-1=0\ \ ,\ \ D=1+4\cdot 1=5>0\ \ \Rightarrow \ \ b_{2,3}=\dfrac{1\pm \sqrt5}{2}\\\\Otvet:\ b_1=0\ ,\ b_2=\dfrac{1-\sqrt5}{2}\ ,\ b_3=\dfrac{1+\sqrt5}{2}\ .$