Question

Пожалуйста помогите геометрия 8 класс ​

Answer 1

Здравствуй gffghczsfhb6hfd7 !

Найдите отношение площадей треугольников PQR и ABC, если PQ = 16 см, QR = 20 см, PR = 28 см, АВ= 12 см, ВС = 15 см, АС = 21 см. Ну что же, приступлю к решению данной задачи.

Дано:

ΔPQR

ΔABC

PQ=16 см

QR=20 см

PR=28 см

AB=12 см

BC=15 см

AC=21 см

Найти:

$\frac{Spqr}{Sabc}-?$

Решение:

1) Для начала мы рассмотрим треугольники PQR и ABC, и сделаем соотношение сторон, и следуя из этого можно будет составить пропорцию:

$\frac{QP}{AB} = \frac{PR}{AC} = \frac{QR}{BC}$

$\frac{16}{12} =\frac{28}{21} = \frac{20}{16}$ ⇒$\frac{4}{3}$

$k=\frac{4}{3}$

Значит, PQR подобен ABC по трем сторонам (по теореме: отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.).

2) $\frac{Spqr}{Sabc}= k^{2} = (\frac{4}{3})^{2} = \frac{16}{9}$

Ответ: $\frac{Spqr}{Sabc}= \frac{16}{9}$

Удачи в дальнейших решениях!