Question

Не вычисляя корней x1, x2 уравнения x² - 4x - 3 = 0, найдите значения выражений: 1 1. (x1-x2)^2
2. X1/x2 +x2/x1
3. | x1-x2 |

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

x² - 4x - 3 = 0, найдите значения выражений

По теореме Виета

х₁+x₂=4

х₁x₂=-3

1) х₁+x₂=4

(х₁+x₂)²=4²

х₁²+2х₁x₂+х₂²=16

х₁²+х₂²=16-2х₁x₂

х₁²-2х₁x₂+х₂²=16-2х₁x₂-2х₁x₂

(x₁-x₂)²=16-4х₁x₂=16-4(-3)=16+12=28

(x₁-x₂)²=28

2.

х₁²+х₂²=16-2х₁x₂=16-2(-3)=16+6=22

х₁²+х₂²=22

х₁/x₂ +x₂/x₁ = (х₁²+х₂²)/(х₁x₂)=22/(-3)=-22/3

3.

(x₁-x₂)²=28

I x₁-x₂ |=√28=2√7

I x₁-x₂ |=2√7