Question

Помогите, пожалуйста, с графиком функции...

Answer 1

На рисунке изображен график функции f(x)=ax²+bx+c  ,  с вершиной в точке (-3;1) и пересекающий ось оу в точке (0;4). Согласно графику найдите а,b,c и вычислите f(3).

Решение.

Точка (0;4) принадлежит графику , значит ее координаты удовлетворяют функции ( подставим их) : 4=a*0²+b*0+c ⇒с=4.

Вершина параболы ищется по формуле х₀=-b/(2a).  Получим  

-3=-b/(2a) ⇒ b= 6а. Таким образом   f(x)=ax²+6а*x+4

Точка с координатами  (-3;1) принадлежит графику , значит ее координаты удовлетворяют функции :  1=а* (-3)²+6а*(-3)+4  или

9а-18а=-3 ⇒ а=1/3 , тогда b=6*(1/3)=2.

f(x)=1/3*x²+2x+4,  f(3)=1/3*3²+2*3+4=13 .