помогите пожалуйста решить задание.
хотя бы несколько примеров (обязательно с объяснением!), а дальше сама разберусь.
Ответы
Ответ:
В решении.
Объяснение:
Нужно записать решения неравенства по числовой оси, потом решить все 4 предложенных к ответу неравенства, при помощи схемы определить решения неравенства, потом соотнести решение неравенства с решением на числовой оси.
1. Решения по числовой оси: точки х=0 и х=5 закрашенные, значит, неравенство нестрогое (>= или <=), скобки в решении квадратные;
решения неравенства между х=0 и х=5.
Запись: х∈[0; 5].
Решить первое неравенство:
х² - 5х <= 0
Приравнять к нулю и решить неполное квадратное уравнение:
х² - 5х = 0
х(х - 5) = 0
х₁ = 0;
х - 5 = 0
х₂ = 5;
Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены вверх, пересекают ось Ох в точках х=0 и х=5.
у <= 0 (парабола ниже оси Ох) на промежутке от х=0 до х=5.
Решения неравенства: х∈[0; 5].
Значит, №1 соответствует неравенство 1) из первого блока.
2. Решения по числовой оси: точки х=0 и х=6 незакрашенные, "выколотые", значит, неравенство строгое (> или <), скобки круглые;
решения неравенства между х=0 и х=6.
Запись: х∈(0; 6).
Решить второе неравенство из второго блока:
х² - 6х < 0
Приравнять к нулю и решить неполное квадратное уравнение:
х² - 6х = 0
х(х - 6) = 0
х₁ = 0;
х - 6 = 0
х₂ = 6;
Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены вверх, пересекают ось Ох в точках х=0 и х=6.
у < 0 (парабола ниже оси Ох) на промежутке от х=0 до х=6.
Решения неравенства: х∈(0; 6).
Значит, №2 соответствует неравенство 2) из второго блока.
3. Решения по числовой оси: точки х=0 и х=1 закрашенные, значит, неравенство нестрогое (>= или <=), скобки в решении квадратные;
решения неравенства от -∞ до х=0 и от х=1 до +∞. Скобки у знаков бесконечности всегда круглые.
Запись: х∈(-∞; 0]∪[1; +∞).
Решить второе неравенство из третьего блока:
х² - х >= 0
Приравнять к нулю и решить неполное квадратное уравнение:
х² - х = 0
х(х - 1) = 0
х₁ = 0;
х - 1 = 0
х₂ = 1;
Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены вверх, пересекают ось Ох в точках х=0 и х=1.
у >= 0 (парабола выше оси Ох) на промежутке от -∞ до х=0 и от х=1 до +∞.
Решения неравенства: х∈(-∞; 0]∪[1; +∞).
Значит, №3 соответствует неравенство 2) из третьего блока.
4) Решения по числовой оси: точки х=0 и х=8 незакрашенные, "выколотые", значит, неравенство строгое (> или <), скобки круглые;
решения неравенства от -∞ до х=0 и от х=8 до +∞.
Запись: х∈(-∞; 0)∪(8; +∞).
Решить четвёртое неравенство из четвёртого блока:
х² - 8х > 0
Приравнять к нулю и решить неполное квадратное уравнение:
х² - 8х = 0
х(х - 8) = 0
х₁ = 0;
х - 8 = 0
х₂ = 8;
Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены вверх, пересекают ось Ох в точках х=0 и х=8.
у > 0 (парабола выше оси Ох) на промежутке от -∞ до х=0 и от х=8 до +∞.
Решения неравенства: х∈(-∞; 0)∪(8; +∞).
Значит, №4 соответствует неравенство 4) из четвёртого блока.
5. Решения по числовой оси: точки х=0 и х=4 закрашенные, значит, неравенство нестрогое (>= или <=), скобки в решении квадратные;
решения неравенства от -∞ до х=0 и от х=4 до +∞.
Запись: х∈(-∞; 0]∪[4; +∞).
Решить третье неравенство из пятого блока:
х² - 4х >= 0
Приравнять к нулю и решить неполное квадратное уравнение:
х² - 4х = 0
х(х - 4) = 0
х₁ = 0;
х - 4 = 0
х₂ = 4;
Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены вверх, пересекают ось Ох в точках х=0 и х=4.
у >= 0 (парабола выше оси Ох) на промежутке от -∞ до х=0 и от х=4 до +∞.
Решения неравенства: х∈(-∞; 0]∪[4; +∞).
Значит, №5 соответствует неравенство 3) из пятого блока.
По такой же методике:
№6 → х∈(0; 7); неравенство 1) из шестого блока;
№7 → х∈(-∞; 0]∪[9; +∞); неравенство 3) из седьмого блока;
№8 → х∈(-∞; 0)∪(3; +∞); неравенство 4) из восьмого блока.