Question

Трикутник ABC задано координатами його
вершин: А(3; 5), В(4; 6), С(5; 5). Знайдіть
внутрішній кут при вершині А.

Answer 1

найдем координаты векторов АВ и АС, выходящих из вершины А, от координат конца вычтем координаты начала.  

→АВ(4-3; 6-5); →АВ(1; 1);  →АС(5-3; 5-5); →АВ(2; 0);  

найдем длины этих векторов. длина →АВ равна √(1²+1²)=√2; длина →АС равна √(2²+0²)=2;  

Найдем скалярное произведение этих же векторов. это сумма произведений соответствующих координат.  

→АВ*→АВ=1*2+1*0=2  

Разделим скалярное произведение векторов на произведение их модулей, найдя косинус угла между векторами.  

2/(2√2)=√2/2, значит. внутренний угол при вершине А равен 45°  

Ответ 45°