Question

√(√7-2)^2+√(√7-3)^2+√(5√2-7)^2

Answer 1

Ответ:

$= 5 \sqrt{2} - 6$

Объяснение:

${ \sqrt{{( \sqrt{7 \: }{-}2)} ^ 2}}+{ \sqrt{{( \sqrt{7 \: }{-}3)} ^ 2}}+\sqrt{{(5\sqrt{2 \: }{-}7)}^{ 2}} = \\ = \Big|\sqrt{7 \: }{-}2 \Big| + \Big|\sqrt{7 \: }{-}3\Big| + \Big|5 \sqrt{2} - 7\Big| = ...$

Определим значения каждого из подмодульных выражений:

$\begin{array}{l} \\ \sqrt{7} - 2 = \sqrt{7} { -} \sqrt{4} > 0 \: \: = > \\ \: \: \qquad \qquad \: \: \: = > \big|\sqrt{7 \: }{-}2 \big| = \sqrt{7}{ -} 2 \: \\ \sqrt{7} - 3 = \sqrt{7} { - }\sqrt{9} < 0 \: \: \: \: = > \\ \: \: \qquad \qquad \: \: \: = > \big|\sqrt{7 \: }{-}3 \big| = 3 {- } \sqrt{7}\: \\ 5 \sqrt{2} - 7= \sqrt{ {5}^{2} {\cdot}2 \: } - \sqrt{ {7}^{2} } = \sqrt{25{\cdot}2} - \sqrt{49} = \\ = \sqrt{50}{ - } \sqrt{49} > 0 \: \: = > \\ \: \: \: \: \qquad \qquad \: = > \: \big|5 \sqrt{2} {-} 7\big| = 5 \sqrt{2} - 7\big \\ \: \end{array}$

Теперь преобразуем наше начальное выражение, раскрыв модули:

$...= (\sqrt{7} - 2) + (3 - \sqrt{7} ) +( 5 \sqrt{2} - 7) = \\ = \cancel{ \: \sqrt{7} \: } - 2+ 3 - \cancel{ \: \sqrt{7} \: }+ 5 \sqrt{2} - 7\big = \\ = 5 \sqrt{2} - 2 + 3 - 7 = 5 \sqrt{2} - 6$