Question

Если двузначное число разделить на сумму его цифр, то в частном получится 8, а в остатке 7. Если же разделить это число на разность его цифр, то в частном получится 11, а в остатке 5. Найди это число.
Помогите, пожалуйста!

Answer 1

Двузначное число $\overline{xy}=10\cdot x+y$

Если двузначное число разделить на сумму его цифр, то в частном получится 8, а в остатке 7

$10\cdot x+y=8(x+y)+7$

Если же разделить это число на разность его цифр, то в частном получится 11, а в остатке 5.

$10\cdot x+y=11(x-y)+5$

Решаем систему уравнений:

$\left \{ {{10\cdot x+y=8(x+y)+7} \atop {10\cdot x+y=11(x-y)+5}} \right.$   $\Rightarrow \left \{ {{10x+y=8x+8y+7} \atop {10x+y=11x-11y+5}} \right. \Rightarrow \left \{ {{2x-7y-7=0} \atop {x-12y+5=0}} \right.$

Умножаем второе уравнение на (-2)

$\left \{ {{2x-7y-7=0} \atop {-2x+24y-10=0}} \right.$

Складываем (вместо первого уравнения - сумма ; вместо второго  - любое, в том числе и те,  которые были первоначально)

$\left \{ {{17y-17=0} \atop {x-12y+5=0}} \right.$

$\left \{ {{y=1} \atop {x-12+5=0}} \right.$

$\left \{ {{y=1} \atop {x=7}} \right.$

О т в е т. 71