Question

Может ли сумма квадратов двух комплексных чисел быть вещественным отрицательным числом?

Answer 1

Собственно, комплексные числа вводились кроме всего прочего для того, чтобы существовало такое число, в квадрате дающее отрицательное число. Разумеется, такое число не одно. Тогда, сумма квадратов двух чисел с таким свойством сводится к нахождению суммы двух отрицательных чисел - такая сумма отрицательна.

Например, возьмем числа $3i$ и $4i$ и найдем сумму их квадратов:

$(3i)^2+(4i)^2=9i^2+16i^2=9\cdot(-1)+16\cdot(-1)=-9-16=-25$

Ответ: да, может