Question

Помогите решить иррациональное уравнение

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$\sqrt{x^2-4x+5} +\sqrt{x^2-4x+13} =-x^2+4x$

сделаем оценку левой и правой частей

$\sqrt{x^2-4x+5} +\sqrt{x^2-4x+13} =\sqrt{x^2-4x+4+1} +\sqrt{x^2-4x+4+9} =\\\\=\sqrt{(x-2)^2+1} +\sqrt{(x-2)^2+9} \geq \sqrt{1} +\sqrt{9}=1+3=4$

а справа у нас парабола, ветви вниз, наибольшее значение

она принимает в вершине

$x_0=\dfrac{-b}{2a} =\dfrac{-4}{-2}=2\\\\y_0=-4+4\cdot2= 4$

левая часть уравнения ≥ 4, а правая ≤ 4

решение есть, если левая и правая части = 4

$-x^2+4x=4\\x^2-4x+4=0\\(x-2)^2=0\\\\\boldsymbol{Otvet: x=2}$