Question

Помогите решить иррациональное уравнение.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

ОДЗ  подкоренные выражения ≥0

Обозначим √((x+1)/(x-1))=y

тогда √((x-1)/(x+1))=1/y

y-(1/y)=3/2

(y²-1)/y=3/2

2y²-3y-2=0

по теореме Виета корни y₁=-1/2 y₂=2

y₁=-1/2 не подходит так как √((x+1)/(x-1))=y≥0

y=2

√((x+1)/(x-1))=2 возведем обе части в квадрат

(√((x+1)/(x-1)))²=2²

(x+1)/(x-1)=4

x+1=4x-4

3x=5

x=5/3

Проверка

√((x+1)/(x-1))-√((x-1)/(x+1))=√((5/3+1)/(5/3-1))-√((5/3-1)/(5/3+1))=

=√((8/3)/(2/3))-√((2/3)/(8/3))=√4  -  √1/4=2-1/2=(4-1)/2=3/2