Пиратам с "Золотой лани" достался сундук с 713 золотыми монетами. Сначала все пираты взяли себе по 10 монет, а 1отом ещё раз по 10. Третий раз по 10 золотых на всех не хватило, но монет в сундуке осталось столько, что всем кватило поровну. Сколько пиратов было в команде "Золотой лани"?
помогите с задание пожалуйста!
Ответы
Ответ:
23 пирата было в команде "Золотой лани".
Объяснение:
Наша задача найти, сколько пиратов было в команде "Золотой лани", которым достался сундук с 713 золотыми монетами.
1) Можно рассуждать так.
Пусть пиратов было x. Каждый из них три раза получил по 10 монет и еще сколько-то монет остатка.
Получается, что при делении 713 на 30 остается остаток:
713 = 3 * 10x + остаток = 30x + остаток.
По условию остаток тоже делится на число пиратов, то есть на x (при этом частное не равно 10).
Отсюда следует, что число монет кратно числу пиратов.
Разделим 713 на на 30 и посмотрим остаток:
713 : 30 = 23 (остаток 23).
x = 23.
Получили неполное частное 23 и остаток от деления 23.
713 = 30 · 23 + 23 = 23·(30 + 1 ) = 31 · 23.
Значит пиратов была 23, каждый из них получил 31 монету.
2) Можно рассуждать по-другому.
По условию все монеты были разделены между пиратами поровну.
Это значит, что число 713 кратно числу пиратов и кратно числу монет, полученных каждым из них.
Тогда число 713 можно представить в виде произведения числа пиратов на сумму монет каждого.
Но число 713 можно разложить на множители единственным образом:
713 = 31 · 23,
так как числа 31 и 23 являются простыми.
Учитывая, что пираты получили 3 раза по 10 монет и еще сколько-то, каждый из них получил не менее 30 монет.
Тогда число монет, полученных каждым пиратом равно 31, а число пиратов равно 23.