Зависимость координаты тела от времени дается уравнением х=A-Bt+Ct2+Dt3, где А=6 м, В=3м/с, С=-2 м/с2, D=0,2 м/с3. Считая движение прямолинейным, определить для тела в интервале времени от t1=1 c до t2=4 с 1) среднюю скорость; 2) путь, пройденный телом; 3) в какой момент времени после начала движения точка вернется в исходное положение?
Ответы
Ответ:
Объяснение:
Дано:
x(t) = A - B·t + C·t² + D·t³
A = 6 м
B = 3 м/с
C = - 2 м/с²
D = 0,2 м/с²
t₁ = 1 с
t₂ = 4 c
___________
Vcp - ?
S - ?
t'- ?
Запишем уравнение движения:
x(t) = 6 - 3·t - 2·t² + 0,2·t³
Заметим сразу, что тело начитает движение со скоростью -3 м/с, начиная движение против положительного направления оси из точки с координатой + 6 м.
1)
Находим координаты заданных точек:
x(1) = 6 - 3·1 - 2·1² + 0,2·1³ = 1,2 м
x(4) = 6 - 3·4 - 2·4² + 0,2·4³ = - 25,2 м
С учетом направления движения тела пройденный путь:
ΔS = x(1) - x(4) = 1,2 - (-25,2) = 26,4 м
2)
Средняя скорость:
Vcp = ΔS / Δt = 26,4 / 3 = 8,8 м/с
3)
Находим время, через которое тело вернется в исходное положение.
Перемещение тела
S = | - 3·t - 2·t² + 0,2·t³ | = 0
Решим уравнение:
- 3·t - 2·t² + 0,2·t³ = 0
3·t + 2·t² - 0,2·t³ = 0
t·(3 + 2·t - 0,2·t²) = 0
Получаем:
t₁ = 0
t₂ ≈ 12 c