Question

Один из из катетов прямо- угольного треугольника на 2 см больше другого. Периметр треугольника равен 24 см. Найдите все стороны треугольника.​

Answer 1

Ответ:

6 см, 8 см и 10 см.

Пошаговое объяснение:

Пусть один катет будет х см. Тогда второй катет (х+2) см. Периметр треугольника это сумма длин всех сторон. Тогда найдем гипотенузу прямоугольного треугольника $(24-x-(x+2)=24-x-x-2=22-2x)$ см. Составим уравнение на основании теоремы Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

$x^{2} +(x+2)^{2} =(22-2x)^{2} ;\\x^{2} +x^{2} +4x+4= 484-88x+4x^{2}; \\x^{2} +x^{2} +4x+4- 484+88x-4x^{2}=0;\\-2x^{2} +92x-480=0|:(-2);\\x^{2} -46x+240=0;\\D= (-46)^{2} -4\cdot1\cdot240=2116-960=1156=34^{2} ;\\\\x{_1}= \dfrac{46-34}{2} =\dfrac{12}{2} =6;\\\\x{_2}= \dfrac{46+34}{2} =\dfrac{80}{2} =40$

Значит, один катет будет 6 см, второй катет 6+2=8см, а гипотенуза 24-(6+8)=24-14=10 см.

Стороны треугольника 6 см, 8 см и 10 см.

Во втором случае, если один катет 40 см, второй будет 40+2=42 см  и тогда периметр меньше, чем каждая из этих сторон и такого треугольника не существует.

Значит, задача имеет одно решение и стороны треугольника 6 см, 8 см и 10 см.