Question

Тело движется прямолинейно по закону s(t) =
$\sqrt[3]{t {}^{2} }$
. Докажите, что его ускорение обратно пропорционально квадрату пройденного расстояния. ​

Answer 1

S(t)=∛t²=t²/³

V(t)=S'(t)=2/3 * t⁽²/³ ⁻ ¹⁾=2/3 * t⁻¹/³

a(t)=V'(t)=2/3 * (-1/3) * t⁽⁻¹/³⁻¹⁾= - 2/9 * t⁻⁴/³

a(t)=-2/9 * 1/t⁴/³=(-2/9) / ∛t⁴

S²=(∛t²)²=∛t⁴

Доказано.