Точка р равноудалена от прямых, которые содержат стороны прямоугольного треугольника abc (∠acb = 90°), и расположена на расстоянии 4√2 см от его плоскости. проекция точки р на плоскость треугольника abc принадлежит этому треугольнику. найдите угол между прямой рс и плоскостью авс, если ас = 12 см,
вс = 16 см. решение желательно с рисунком.
Ответы
Точка Р равноудалена от прямых, которые содержат стороны прямоугольного ΔАВС (∠АСВ = 90°) и расположена на расстоянии 4√2 см от его плоскости. Проекция точки Р на плоскость ΔАВС принадлежит этому треугольнику. Найдите угол между прямой РС и плоскостью (АВС), если АС = 12 см, ВС = 16 см.
Решение
1) Тк точка Р равноудалена от прямых, которые содержат стороны прямоугольного ΔАВС, то проекцией точки Р на плоскость ΔАВС является центр описанной окружности , те середина гипотенузы (точка Е).
Углом между прямой РС и плоскостью (АВС) есть угол между прямой РС и ее проекцией ЕС , те ∠РСЕ.
2)ΔАВС, по т Пифагора АВ=√(АС²+ВС²) , АВ=√(12²+16²)=20 (см)
АЕ=ВЕ=20:2=10 (см). Точка Е-центр описанной окружности R=АЕ=ВЕ=СЕ=10 см.
3)ΔРЕС-прямоугольный (∠РЕС=90°) , tg∠PCE=PE/CE , tg∠PCE=4√2/10=2√2/5, ∠PCE=arctg(2√2/5).
