Предмет: Геометрия, автор: MATNEF

даю 30 баллов
В треугольнике ABC ∠C = 90°, AD – биссектриса, ∠A = 60°, AC = 2 см.

а) Решите треугольник ABD (16 баллов).

б) Найдите площадь треугольника ABD (12 баллов).


MATNEF: Дать подробное решение
MATNEF: Примечание: решить треугольник – значит найти все его стороны и углы.

Для решения задания используйте свойство sin (180° - α) = sin α.

Ответы

Автор ответа: ReMiDa
3

Ответ:

а) ∠В = 30°, АВ=4 см, AD=ВD=\frac{4\sqrt{3} }{3} см ∠D=120°

б) S = 2√3 cм²

Объяснение:

а) Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°

∠В=90°-∠А=90°-60°=30°

Катет прямоугольного треугольника, лежащий напротив угла в 30° равен половине гипотенузы.

АВ=2*АС=2*2=4см

По теореме Пифагора найдём катет ВС:

BC=\sqrt{AB^{2}-AC^{2}  } =\sqrt{4^{2}-2^{2}  } =\sqrt{12} =2\sqrt{3}

ВС = 2√3 см

  • Биссектриса угла треугольника делит противолежащую сторону в отношении длин прилежащих сторон.

\dfrac{AB}{BC} =\dfrac{BD}{DC} \\\\\\\dfrac{4}{2} =\dfrac{BD}{2\sqrt{3}-BD } \\\\\\BD=4\sqrt{3} -2BD\\\\3BD=4\sqrt{3} \\\\BD=\dfrac{4\sqrt{3} }{3}

Рассмотрим ΔABD: ∠ВАD=30° - так как AD – биссектриса, ∠В=30° ⇒ ΔABD- равнобедренный, AD=ВD=\frac{4\sqrt{3} }{3} см

Так как сумма углов треугольника = 180°, то

∠АDB = 180-∠ВАD-∠В=180-30-30=120°

б) Площадь прямоугольного треугольника равна произведению двух его катетов деленное на 2:

S = \dfrac{1}{2} *BC*AC=\dfrac{1}{2} *2\sqrt{3} *2=2\sqrt{3}

S = 2√3 cм²

Приложения:
Похожие вопросы
Предмет: Другие предметы, автор: victorialex07
Предмет: Алгебра, автор: magomedova93