Question

Помогите пожалуйста, решить о​

Answer 1

Ответ:

Интегрирование рациональных дробей. Сначала выделяем целую часть. Затем представим дробь в виде суммы целой и дробной частей .

$\displaystyle \int \frac{2x+3}{2x+1}\, dx=\int \frac{(2x+1)+2}{2x+1}\, dx=\int \Big(1+\frac{2}{2x+1}\Big)\, dx=\\\\\\=\int dx+2\int \frac{dx}{2x+1}=x+2\cdot \frac{1}{2}\, ln|2x+1|+C=x+ln|2x+1|+C$

$\star \displaystyle \int \frac{dx}{kx+b}=\frac{1}{k}\cdot ln|kx+b|+C\ \ \star$