Question

Помогите пожалуйста, решить, производная ​

Answer 1

Ответ:

$\boxed{\ (lnu)'=\dfrac{1}{u}\cdot u'\ \ ,\ \ \ (\sqrt{u})'=\dfrac{1}{2\sqrt{u}}\cdot u'\ }\\\\\\y=ln(x+\sqrt{1+x^2})\\\\\\y'=\dfrac{1}{x+\sqrt{1+x^2}}\cdot (x+\sqrt{1+x^2})'=\dfrac{1}{x+\sqrt{1+x^2}}\cdot \Big(1+\dfrac{1}{2\sqrt{1+x^2}}\cdot (x^2)'\Big)=\\\\\\=\dfrac{1}{x+\sqrt{1+x^2}}\cdot \Big(1+\dfrac{2x}{2\sqrt{1+x^2}}\Big)=\dfrac{1}{x+\sqrt{1+x^2}}\cdot \dfrac{\sqrt{1+x^2}+x}{\sqrt{1+x^2}}=\\\\\\=\dfrac{1}{\sqrt{1+x^2}}$