Question

sin^2x-cosx=1/4
Решить тригонометрическое уравнение

Answer 1

Ответ:     x = ± π/3 + 2πn ,   nЄ Z .

Объяснение:

    sin²x - cosx = 1/4 ;

  1 - cos²x - cosx = 1/4 ;

   cos²x + cosx - 0,75 = 0 ;

  заміна    у = cosx  , | y | ≤ 1  ;

   y² + y - 0,75 = 0 ;    D = 4 > 0 ;   y₁ = - 1,5 < - 1 ;    y₂ = 1/2 .

  Повертаємося до змінної х :

     cosx = 1/2 ;

     х = ± arccos1/2 + 2πn ,   nЄ Z ;

    x = ± π/3 + 2πn ,   nЄ Z .