Question

для z=x^2+2y^2-3x+y найти d^2z ( 50 баллов )

Answer 1

Ответ:

$z=x^2+2y^2-3x+y\\\\\boxed{\ dz=z''_{xx}\, dx^2+2\, z''_{xy}\, dx\, dy+z''_{yy}\, dy^2\ }\\\\z'_{x}=2x-3\ \ ,\ \ \ \ z''_{xx}=2\ \ ,\ \ \ \ z''_{xy}=(z'_{x})'_{y}=(2x-3)'_{y}=0\\\\z'_{y}=4y+1\ \ ,\ \ \ \ z''_{yy}=4\ \ ,\ \ \ \ z''_{yx}=(z'_{y})'_{x}=(4y+1)'_{x}=0\\\\\\d^2z=2\cdot dx^2+0\cdot dx\cdot dy+4\, dy^2=2\, dx^2+4\, dy^2$