Question

В Советском Союзе на одну семью обычно выделялся стандартный садовый участок площадью 6 соток. Найдите размеры такого прямоугольника, если его длина и ширина различаются на 1 м.

Answer 1

Формула площади прямоугольника:

S = ab, где a — длина, b — ширина.

Пусть длина равна x м. Тогда ширина равна (x-1) м.

1 сотка = 100 м².

6 соток = 600 м².

Используя формулу площади, составим уравнение:

x(x-1) = 600

Раскроем скобки:

x² - х = 600

x² - х - 600 = 0

Теперь нужно решить квадратное уравнение.

Формула дискриминанта:

D = b² - 4ac

D = (-1)² - 4 ∙ 1 ∙ (-600) = 2401

Чтобы извлечь корень из большого числа, его можно разложить на множители.

$\sqrt{D}=\sqrt{2401}=\sqrt{7 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7} =\sqrt{7^4} =7^2=49$

Найдем корни уравнения по формуле:

$x_{1,2} = \frac{-b\pm\sqrt{D} }{2a}$

$x_1=\frac{1+49}{2\cdot 1} = \frac{50}{2}=25$

$x_2=\frac{1-49}{2\cdot 1} = \frac{-48}{2}=-24$. Длина не может равняться отрицательному числу, поэтому этот корень не подходит.

Значит, длина прямоугольника равна 25 м.

Найдем ширину:

25 - 1 = 24 (м) — ширина прямоугольника.

Ответ: длина участка 25 м, ширина 24 м.