Question

$\frac{36^{5} }{24^{2} * 27^{4} }$
Вычислите как можно легче

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle \frac{36^5}{24^2\cdot 27^4}=\frac{(3^2\cdot 2^2)^5}{(3\cdot 2^3)^2\cdot (3^3)^4}=\frac{3^{10}\cdot 2^{10}}{3^2\cdot 2^6\, \cdot \, 3^{12}}=\frac{3^{10}\cdot 2^{10}}{3^{14}\cdot 2^6}=\frac{2^4}{3^4}=\frac{16}{91}\\\\\\\\\boxed{\ (a\cdot b)^{k}=a^{k}\cdot b^{k}\ \ ,\ \ (a^{k})^{n}=a^{k\cdot n}\ \ ,\ \ a^{k}\cdot a^{n}=a^{k+n}\ \ ,\ \ a^{k}:a^{n}=a^{k-n}}$