Question

Доведіть, що середня лінія трикутника ABC, паралельна стороні AC, ділить навпіл будь-який відрізок, який сполучае вершину B з довільною точкою сторони AC
СРОЧНО!!!

Answer 1

Объяснение:

Дано: ΔАВС.

МК - средняя линия.

Доказать: ВО = ОЕ

Доказательство:

Если проходили теорему Фалеса, то можно воспользоваться ей:

• Если на одной из двух прямых отложить равные отрезки и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую сторону, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки.

Рассмотрим ∠ЕВС.

ВК = КС (условие)

• Средняя линия параллельна основанию.

⇒ BO || CE

⇒ ВО = ОЕ (по теореме Фалеса)

Если не проходили эту теорему, то докажем так:

Проведем KH || BE.

1. Рассмотрим ΔОВК и ΔНКС.

ВК = КС (условие)

∠3 = ∠4 (соответственные при МК || АС и секущей ВС)

∠1 = ∠2 (соответственные при ВЕ || КН и секущей ВС)

⇒  ΔОВК = ΔНКС (по стороне и двум прилежащим углам, 2 признак)

⇒ ВО = КН (как соответственные элементы)     (1)

2. Рассмотрим ЕОКН.

BO || CE (условие)

KH || BE (построение)

⇒ ЕОКН - параллелограмм.

• Противоположные стороны параллелограмма равны.

⇒ КН = ОЕ.     (2)

Из (1) и (2) ⇒

ВО = ОЕ.