Question

В треугольнике CDE ∠С = 30°, ∠D = 45°, СЕ = 5√2. Найдите DE.

Две стороны треугольника равны 5 см и 7 см, а угол между ними равен 60°. Найдите третью сторону треугольника.

Определите вид треугольника АВС, если А(3; 9), В(0; 6), С(4; 2).

с полным решением плз

Answer 1

Ответ:

1. DЕ=5

2.с=6,2

3. ∠АВС=90°

треугольник прямоугольный

Объяснение:

1. ∠С = 30°, ∠D = 45°, СЕ = 5√2.

DЕ ?

СЕ/sin∠D=DЕ/sin∠С ⇒ DЕ=СЕ/sin∠D*sin∠С=5√2/sin45°*sin30°=5

2. с²=5²+7²-2*5*7cos60°=39

с=6,2

3. А(3; 9), В(0; 6), С(4; 2)

координаты векторов - сторон треугольника

АВ=(Вх-Ах; Ву-Ау)=(0-3; 6-9)=(-3;-3)

ВС=(4-0;2-6)=(4;-4)

СА=(3-4;9-2)=(-1;7)

Найдем угол по скалярному произведению и длине вектора

АВ*ВС=АВх*ВСх+АВу*ВСу=(-3)*4+(-3)*(-4)=0 ⇒

∠АВС=90°

треугольник прямоугольный