Определите период обращения искусственного спутника Земли, если наивысшая точка его орбиты над поверхностью Земли 36000 км, а наинизшая 300 км. Землю считать шаром радиусом 6370 км. (если можно, то решение не из интернета,т.к там нету такой задачи)
Ответы
Ответ: Период обращения ИСЗ ≈ 10,6 часа.
Объяснение: Вначале надо найти большую полуось (Ас) орбиты спутника. Ас = (36000+2*6370 + 300)/2 = 24520 км.
Затем применим третий закон Кеплера, математические выражение которого имеет вид Тл²/Тс² = Ал³/Ас³, здесь Тл = период обращения Луны вокруг Земли = 27,3217 суток = 655,72 часа; Тс - период обращения спутника - надо найти; Ал - большая полуось орбиты Луны = 384400 км; Ас - большая полуось орбиты спутника = 24520 км. Из закона Кеплера Тс² = Тл²*Ас³/Ал³. Отсюда Тс = √(Тл²*Ас³/Ал³). Подставив числовые значения параметров, имеем:
Тс = √(655,72²*24520³/384400³) ≈ 10,6 часа.
Задачу можно решить и иначе.
Период в секундах можно найти по формуле: Тс = 2π√(Ас³/GMз),
здесь Ас - большая полуось орбиты спутника = 24520000 м;
G - гравитационная постоянная = 6,674*10^-11 м³/кг*с²;
Mз - масса Земли = 5,9726*10^24 кг.
Подставив числовые значения параметров, имеем:
Т = 2π√(24520000³/6,674*10^-11*5,9726*10^24) ≈ 38210,77c ≈ 10,6 часа