Question

Помогите решить срочно

Answer 1

1. Дано: параллелограмм MNPK: ∠mnk = 65°, ∠nkp = 45°.

Найти: ∠M, ∠N, ∠P, ∠K - ?

Решение: 1) ∠N = ∠mnk +  ∠nkp = 65+45 = 110°.

2) ∠M =∠P = 180-∠N = 180-110 = 70° (т.к. они являются односторонними при параллельных прямых NP  и MK, и секущей MN).

3)  ∠P = ∠M, ∠K = ∠N (по св-ву углов параллелограмма).

∠K = 110°.

Ответ: ∠M = 70°, ∠N = 110°, ∠P = 70°, ∠K = 110°.

2. Дано: ABCD - параллелограмм: ab=bc=ac.

Найти: ∠A, ∠B, ∠C, ∠D - ?

Решение: 1) Рассмотрим треугольник ABC:

ab=bc=ac, знт. он равносторонний, знт, ∠B = ∠CAB = ∠BCA.

∠B = ∠CAB = ∠BCA = 180÷3 = 60°.

2)∠А = ∠С, ∠В = ∠D (по св-ву углов параллелограмма)

∠D =  60°.

3)∠А = ∠С = 180-60 = 120° (т.к. они являются односторонними при параллельных прямых BC  и AD, и секущей BA).

Ответ: ∠А = 120°, ∠С = 120°, ∠D =  60°, ∠B = 60°.

3. Дано: PKFT - параллелограмм: ∠TPF = 40°.

Найти: ∠P, ∠K, ∠F, ∠Т - ?

Решение: 1) ∠P = ∠F = 40 + 40 = 80°.

2) ∠K = ∠Т = 180 - 80 = 100° (по св-су углов параллелограмма).

Ответ: ∠K = 100°, ∠Т = 100°, ∠P = 80°, ∠F  = 80°.

4. Дано: MDST - параллелограмм. ∠smt = 45°.

Найти: ∠M, ∠D, ∠S, ∠T - ?

Решение: ∠M = ∠S, ∠D = ∠T.

1) Т.к. MS - биссектриса, ∠M = ∠S = ∠DMS + ∠SMT = 45+45 = 90°.

2) Рассмотрим треугольник MDS - равнобедренный:

Т.к. углы равнобедренного треугольника при основании равны ∠DMS = ∠DSM = 45°.

3) ∠D = ∠T = 180-45-45 = 90°.

Ответ: ∠M = 90°, ∠D = 90°, ∠S = 90°, ∠T = 90°.