Question

помогите пожалуйста решить две эти задачки ;)) пожалуйста ​

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Объяснение:

Знаем, что $S=r\left(2R+r\right)$.

Тогда: $S=2\left(2\times5+2\right)=24$.

Знаем, что $r=\sqrt{R^2+S}-R$.

Тогда: $r=\sqrt{7.5^2+54}-7.5=3$

Задание выполнено!

Комментарий:

Есть несколько способов решить задачу.

Самым простым к пониманию, пожалуй, будет следующий:

Рассмотрим треугольник ADC. Его высота будет $r$ и ⇒ $S=\dfrac{1}{2}\times rc=rR$.

Равенство треугольников ΔAGD=ΔAFD и ΔDFC=ΔDHC очевидно (например, по катету и гипотенузе). Тогда $S_{AGD}+S_{DHC}=S=rR$.

Площадь маленького квадрата очевидна и равна $S'=r^2$.

Тогда $S_{ABC}=2S+S'=2rR+r^2=r(2R+r)$.

Из этой формулы ищутся площадь (задача 1) и радиус (задача 2).

Answer 2

Объяснение: известно, что прямой угол опирается на диаметр...

потому, гипотенуза с=2R

и отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки, равны... т.е. гипотенуза с=AС+BС-2r

отсюда: $r=\frac{a+b-c}{2}$, где a и b--катеты

если не выводить новых формул, а воспользоваться только теоремой Пифагора и формулой площади прямоугольного треугольника

(площадь = половине произведения катетов),

то решение получится чуть длиннее...