Question

В тетраэдре ABCD точки М, К и Р— середины ребер AB, BD и BC. Все равны 2 см. Докажите, что плоскость МКР параллельна плоскости ACD, и найдите площадь треугольника MKP.

Answer 1

Ответ:      S ΔMKP = √3/4 см².

Пошаговое объяснение:

    МК - середня лінія ΔABD ,  МP - середня лінія ΔABC ,  PК - середня лінія ΔCBD , тому MK║AD , MP║AC  i за ознакою паралельності двох

площин  пл. (MKP)║пл. (ACD) .  Доведено .

      Крім того , МК = МР = КР = 1/2 АС = 1/2 * 2 = 1 ( см ) , тому площа

S ΔMKP = MP²√3/4 = ( 1² * √3 )/4 = √3/4 ( см² ) ;      S ΔMKP = √3/4 см².