Question

Помогите решить задание

Answer 1

1.

a)2x+9 >0⇒2x>-9⇒x>-4,5

О т в е т. (-4,5;+∞)

б)3x-2 >0 ⇒3x>2⇒x>2/3

О т в е т. (2/3;+∞)

в)

О т в е т. (-∞;+∞)

2.

a) нечетная, так как

область определения (--∞;+∞)- симметрична относительно начала координат

и

f(-x)=-f(x):

f(-x)=(-x)⁵·sin(-x)²=-x⁵·sinx^2²

б) четная, так как

область определения (--∞;+∞)- симметрична относительно начала координат

и

f(-x)=f(x):

f(-x)=5·(-x)⁶-7·(-x)⁸=5x⁶-7·x⁸

3.

1)(-5;4)

2) ломаная состоит из отрезков прямых. Левая  проведена от  точки (-5;2)  до точки (-1;5)

Составим уравнение этой прямой как прямой с угловым коэффициентом

y=kx+b

Подставляем координаты точек (-5;2)  и  (-1;5)

и решим  систему уравнений

$\left \{ {{-2=-5k+b} \atop {5=-k+b}} \right. \\\\\left \{ {{-2=-5k+k+5} \atop {b=k+5}} \right. \\\\\left \{ {{k=\frac{7}{4}} \atop {b=\frac{27}{4}}} \right.$

Прямая   $y=\frac{7}{4}x+\frac{27}{4}$    пересекает ось Ох в точке , у которой вторая координата y=0

$\frac{7}{4}x+\frac{27}{4}=0\\\\\frac{7}{4}x=-\frac{27}{4}\\\\x=-\frac{27}{7}$

$(-\frac{27}{7};0)$  -  нуль  функции

Аналогично, вторая часть ломаной проведена от точки (-1;5)  до точки (3;-3)

Составим уравнение этой прямой как прямой с угловым коэффициентом

y=kx+b

Подставляем координаты точек   (-1;5)   и  (3;-3)

и решим  систему уравнений

$\left \{ {{5=-k+b} \atop {-3=3k+b}} \right. \\\\\left \{ {{5=-k-3k-3} \atop {b=-3k-3}} \right. \\\\\left \{ {{k=-2} \atop {b=3} \right.$

Прямая   $y=-2x+3$    пересекает ось Ох в точке , у которой вторая координата y=0

$-2x+3=0\\\\\2x=3\\\\x=\frac{3}{2}$

$(\frac{3}{2};0)$  -  нуль  функции

3) функция не является ни четной, ни нечетной.

Область определения несимметрична относительно начала координат

4)функция   знакоположительна на $(-\frac{27}{7};\frac{3}{2})$

функция знакоотрицательна на $(-5;-\frac{27}{7})\cup(\frac{3}{2};4))$

5) (-1;5) - точка максимума

   (3;-3) - точка минимума

6)монотонно возрастает на (-5;-1)  и (3;4)

монотонно убывает на (-1;-3)

7)  наибольшее значение 5

наименьшее значение (-3)

8) [-3;5]  -  область значений