Question

внесите множитель под знак корня
$(a - b) \sqrt{m}$
если а<b,
$a \sqrt{b}$
$b \sqrt{a}$
​помогите пж срочно

Answer 1

1.

$(a-b)\sqrt{m}$

Если $a<b$, то $a-b<0$. Но внести под знак корня мы можем только неотрицательный множитель. Тогда, преобразуем следующим образом:

$(a-b)\sqrt{m}=-(b-a)\sqrt{m}=-\sqrt{m(b-a)^2}=-\sqrt{m(a-b)^2}$

2.

$a\sqrt{b}$

Аналогично, необходимо рассмотреть два случая:

$a\sqrt{b}=\sqrt{a^2b},\ a\geqslant 0$

$a\sqrt{b}=-(-a)\sqrt{b}=-\sqrt{(-a)^2b}=-\sqrt{a^2b},\ a<0$

3.

$b\sqrt{a}$

$b\sqrt{a}=\sqrt{ab^2},\ b\geqslant 0$

$b\sqrt{a}=-(-b)\sqrt{a}=-\sqrt{a(-b)^2}=-\sqrt{ab^2},\ b<0$

Уточнение. Если условие $a<b$ относится и к двум последним примерам тоже, то для второго примера оно не помогает никак. А для третьего примера на основе него можно сделать вывод, что множитель перед корнем больше числа, стоящего под знаком корня. Но поскольку под корнем стоит заведомо неотрицательное число, то и множитель перед корнем также неотрицателен. Тогда однозначно $b\sqrt{a}=\sqrt{ab^2}$.