Question

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ РАЦИОНАЛЬНОЕ НЕРАВЕНСТВО

Answer 1

Ответ:

(-∞; 3] ∪ ( 4; 6) .

Пошаговое объяснение:

$\dfrac{x^{2} -3x-5}{x-4} +\dfrac{x^{2} -6x+3}{x-6} \leq 2x+1;\\\\\dfrac{x^{2} -3x-5}{x-4} ^{\backslash(x-6)}+\dfrac{x^{2} -6x+3}{x-6} ^{\backslash(x-4)}\leq 2x+1;\\\\\dfrac{x^{3}-6x^{2} -3x^{2} +18 x-5x+30+x^{3}-4x^{2} -6x^{2} +24x+3x-12 }{(x-4)(x-6)} \leq 2x+1;\\\\\dfrac{2x^{3}-19x^{2} +40 x+18}{(x-4)(x-6)} -(2x+1) \leq 0;\\\\\dfrac{2x^{3}-19x^{2} +40 x+18}{(x-4)(x-6)} -(2x+1)^{\backslash(x^{2} -10x+24)} \leq 0;$

$\dfrac{2x^{3}-19x^{2} +40 x+18-2x^{3}+20x^{2} -48x-x^{2} +10x-24 }{(x-4)(x-6)} \leq 0;\\\dfrac{2 x-6 }{(x-4)(x-6)} \leq 0;$

Нанесем на числовую прямую точки нули знаменателя: 4 и 6 и нули числителя

$2x-6=0;\\2x=6;\\x=3$

И определим знак  и получим

х∈ (-∞; 3] ∪ ( 4; 6) .