Question

СРОЧНО! Даю 100 баллов
Вычислить интеграл

Answer 1

Ответ:

$\frac{11}{2}+24ln|2|-12ln|3|$ ≈ 8,952

Пошаговое объяснение:

$\int\limits^8_1 {\frac{\sqrt[3]{x}+3 }{\sqrt[3]{x}+2 } } \, dx => [ \sqrt[3]{x} +2=t; \ \frac{dx}{3x^{\frac{2}{3} } }=dt; \ 3x^{\frac{2}{3} } dt=dx; \ x^{\frac{2}{3}}=(t-2)^2; \ t_{1}=\sqrt[3]{1}+2=3; \ t_{2}=\sqrt[3]{8}+2=4 ] =>3\int\limits^4_3 {\frac{(t+1)(t-2)^2}{t} } \, dt = 3\int\limits^4_3 {\frac{t^3-3t^2+4}{t} } \, dt =3\int\limits^4_3 {(t^2-3t+\frac{4}{t}) } \, dt =3\int\limits^4_3 {(\frac{t^3}{3} }-3\frac{t^2}{2}+4ln|t|) \, dt =$$= 3((\frac{4^3}{3}-3\frac{4^2}{2}+4ln|4| ) - (\frac{3^3}{3}-3\frac{3^2}{2}+4ln|3|))=3((-\frac{8}{3}+8ln|2| ) - (-\frac{9}{2}+4ln|3| ))=\frac{11}{2}+24ln|2|-12ln|3|$