Question

Выясните взаимное расположение плоскости и прямой в зависимости от параметра m.

Плоскость :
r(i+3j+3k)=2
Прямая:
r=(3i+mj-2k)t

Answer 1

Ответ:

Плоскость и прямая не параллельны и не коллинеарны

плоскость и прямая ⊥ при m=9

если m≠9 прямая не перпендикулярна плоскости

Объяснение:

Плоскость и прямая не параллельны и не коллинеарны, это следует из

отношения координат. Эти отношения не равны 1/3≠-3/2

Координату прямой m ⊥ площади можно вычислить из условия, что скалярное произведение вектора принадлежащего плоскости и заданной прямой = 0

найдем точки пересечения плоскости с ОХ и ОУ

(i+3j+3k)=2 разделим на 2

i/2+3/2j+3/2k=1

i/2+j/0,67+k/0,67=1

т А (2;0;0) т. В (0;0,67;0) С(0;0;0,67)

возьмем один из отрезков АВ

АВ= {Bx - Ax; By - Ay; Bz - Az} = {0 - 2; 0.67 - 0; 0 - 0} = {-2; 0.67; 0}

AB = {-2; 0.67; 0}

Определим скалярное произведение и приравняем его к 0

АВ*ВС=АВх*ВСх+АВу*ВСу+АВz*ВСz=0

-2*3+0,67*m-0*2=0 ⇒ m=6/0,67=9

плоскость и прямая ⊥ при m=9

если m≠9 прямая не перпендикулярна плоскости