Question

Найдите наименьшее значение функции (фото в закрепе)​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$y=(x-2)^2\cdot(x+9)+6$

найдем производную функции

$y'=((x-2)^2)'\cdot(x+9)+(x-2)^2\cdot(x+9)'+(6)'=\\\\=2(x-2)(x+9)+(x-2)^2+0=\\\\=2(x^2-2x+9x-18)+x^2-4x+4=\\\\=2x^2+14x-36+x^2-4x+4=3x^2+10x-32$

найдем нули производной

$3x^2+10x-32=0\\\\D=b^2-4ac=100-4\cdot3\cdot32=484=22^2\\\\x_1=\dfrac{-10-22}{6} =-\dfrac{16}{3} ~\notin[-1;7]\\\\x_2=\dfrac{-10+22}{6} =2$

определим знаки производной функции и

изобразим поведение функции:

$~~~~~~~~~~~~~~~-~~~~~~~~~~~~~~~~+~~~~~~~~~~~~~~\\\\\[[-1]-------[2]-----[7]->x\\\\~~~~~~~~~~~~~~~~~~\searrow~~~~~min~~~~\nearrow$

точка минимума х=2, там и будет наименьшее значение функции:

$y(2)=(2-2)^2(2+9)+6=0\cdot11+6=6$

Ответ: 6