Question

В пространстве функций, даны четыре функции.

Является ли они линейно независимыми?

Пожалуйста помогите с решением. Нужно подробное описание решения.

Answer 1

Ответ:

ДА

Объяснение:

f1(x) = x^2 - 6x + 1; f2(x) = x^2 - √2; f3(x) = 4x^2 - 2x + 3; f4(x) = 3x^2 + 5

Система функций линейно независима, если ни одну из функций нельзя представить в виде линейной комбинации остальных функций.

То есть вот такого равенства не должно быть:

f1(x) = C2*f2(x) + C3*f3(x) + C4*f4(x)

Мы здесь это и наблюдаем: ни одну функцию нельзя представить в виде комбинации остальных функций.

Проще всего это проверить так: f1(x)/f2(x) ≠ const

Поэтому ДА, они независимы.