Question

Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ в точке M, а сторону BC в точке M. BM=4см, AC=8, AM=MK. Найдите AB

Answer 1

Внимание: в условии задания опечатка: прямая пересекает сторону ВС в точке К.

Прямая, которая параллельна стороне треугольника, отсекает от него треугольник, являющийся подобным данному.

Отсюда, △АВС ~ △MBK.

Так как треугольники подобны, их стороны соответственно пропорциональны.

Составим пропорцию:

$\frac{MB}{AB}=\frac{MK}{AC}$

Пускай AM = MK = x.

AB = AM + МВ = x + 4.

Тогда имеем уравнение:

$\frac{4}{x+4}=\frac{x}{8}$

Выполним перекрестное умножение:

$x(x+4) = 4\cdot 8$

Раскроем скобки:

$x^2+4x = 32$

Перенесем число 32 в левую сторону, сменив его знак на противоположный:

$x^2+4x-32=0$

Формула дискриминанта:

$D = b^2-4ac$

Вычислим дискриминант:

$D = 4^2 - 4\cdot 1\cdot (-32)=16+128=144$

Формула корней квадратного уравнения:

$x_{1,2} = \frac{-b\pm\sqrt{D} }{2a}$

Вычислим корни:

$x_1=\frac{-4+12}{2\cdot 1} = \frac{8}{2}=4$

$x_2=\frac{-4-12}{2\cdot 1} = \frac{-16}{2}=-8$. Получилось отрицательное число, которому длина не может быть равна.

Значит, х = 4.

Найдем АВ:

АВ = х + 4 = 4 + 4 = 8 (см).

Ответ: 8 см.