Question

Помогите пж. РЕШИТЕ УРАВНЕНИЕ

Answer 1

Ответ:

$\pm \dfrac{\pi }{3} +2\pi k,~k\in\mathbb {Z}$

Пошаговое объяснение:

$3sin^{2}x -cos^{2} x=4cosx$

Применим основное тригонометрическое тождество и заменим

$sin^{2} x=1-cos^{2} x$

$3\cdot(1-cos^{2} x) -cos^{2} x-4cosx=0; \\3-3cos^{2} x -cos^{2} x-4cosx=0; \\-4cos^{2} x -4cosx+3=0|\cdot(-1) ;\\4cos^{2} x +4cosx-3=0$

Пусть $cost,|t|\leq 1$  . Тогда уравнение принимает вид:

$4t^{2} +4t-3=0;\\D= 4^{2} -4\cdot4\cdot( -3)=16+48=64=8^{2} ;\\\\t{_1}= \dfrac{-4-8}{2\cdot4} =-\dfrac{12}{8} =-\dfrac{3}{2} =-1,5;\\\\t{_2}= \dfrac{-4+8}{2\cdot4} =\dfrac{4}{8} =\dfrac{1}{2} .$

Условию  $|t|\leq 1$ удовлетворяет $t=\dfrac{1}{2}$

$cosx=\dfrac{1}{2} ;\\x=\pm \dfrac{\pi }{3} +2\pi k,~k\in\mathbb {Z}$