Question

Два маленьких шарика связаны невесомой пружиной. Если шарики зарядить одинаковым зарядом q1, то длина пружины равна l1, а если зарядом q2, то длина пружины равна l2. Какова собственная длина пружины?

Answer 1

$\dfrac{kq_{1}^2}{l_{1}^2} = \alpha (l_{1}-l),\; \dfrac{kq_{2}^2}{l_{2}^2} = \alpha(l_{2}-l) \Rightarrow \dfrac{q_{1}^2l_{2}^2}{q_{2}^2l_{1}^2} = \dfrac{l_{1}-l}{l_2-l} = 1 - \dfrac{l_{2}-l_{1}}{l_{2}-l}$$\dfrac{q_{2}^2l_{1}^2-q_{1}^2l_{2}^2}{q_{2}^2l_{1}^2} = \dfrac{l_{2}-l_{1}}{l_{2}-l} \Rightarrow l = l_{2} - \dfrac{q_{2}^2l_{1}^2(l_{2}-l_{1})}{(q_{2}l_{1}-q_{1}l_{2})(q_{2}l_{1}+q_{1}l_{2})}$, откуда